Kunci Jawaban Dan Pembahasan Soal Un Matematika Sma/Ma Ipa Tahun 2018/2019
Soal No 1
Grafik terbuka ke atas $a>0$
Titik potong dengan sb-y $(0,3)$, $c=3>0$
Sumbu simetri $x_s=-2$
$-\fracb2a=-2$
$-b=-4a$
$b=4a$
Karena $a>0$ maka $b>0$
Sehingga diperoleh $a>0,b>0,c>0$
Jawaban A
Soal No 2
Misal:
x = buku
y = penggaris
$3x+2y=18.000$ Pers...1
$x=y+1.000$ Pers...2
Subtitusi Pers...2 ke Pers...1
$3x+2y=18.000$
$3(y+1.000)+2y=18.000$
$3y+3.000+2y=18.000$
$5y=18.000-3.000$
$y=\frac15.0005$
$y=3.000$
$x=3.000+1.000=4.000$
$2x+5y=2×4.000+5×3.000=23.000$
Jawaban B
Soal No 3
$3x+4y\leq 96$
Titik potong sb-x dan sb-y
$x=0$ => $y=\frac964=24$
$(0,24)$
$y=0$ => $x=\frac963=32$
$(32,0)$
$0\leq 96$ Daerah yang memenuhi adalah ke arah titik $(0,0)$ atau ke kiri.
$x+y\leq 30$
Titik potong sb-x dan sb-y
$x=0$ => $y=30$
$(0,30)$
$y=0$ => $x=30$
$(30,0)$
$0\leq 30$ Daerah yang memenuhi adalah ke arah titik $(0,0)$ atau ke kiri.
$x\geq0$ Dearah yang memenuhi adalah ke arah kanan sb-y
$y\geq0$ Dearah yang memenuhi adalah ke arah kanan sb-x
Soal No 4
Persamaan garis melalui titik $(2,0)$ dan $(0,12)$
$12x+2y=12×2$
$12x+2y=24$ bagi 2
$6x+y=12$
Karena arsinya ke kiri maka
$6x+y\leq12$
Persamaan garis melalui titik $(4,0)$ dan $(0,5)$
$5x+4y=5×4$
$5x+4y=20$
Karena arsinya ke kanan maka
$5x+4y\geq20$
$x\geq0$ dan $y\geq0$
Jawaban A
Soal No 5
x = Campuran Pertama
y = Campuran Kedua
Bentuk pertidaksamaan:
$4x+8y\leq80.000$
$8x+10y\leq106.000$
$z=60.000x+80.000y$
Titik potong garis dengan sb-x dan sb-y
$4x+8y=80.000$
$x=0$ => $y=\frac80.0008=10.000$
$(0,10.000)$
$y=0$ => $x=\frac80.0004=20.000$
$(20.000,0)$
$8x+10y=106.000$
$x=0$ => $y=\frac106.00010=10.600$
$(0,10.600)$
$y=0$ => $x=\frac106.0008=13.250$
$(13.250,0)$
Titik potong kedua garis
$4x+8y=80.000$ bagi 4
$x=20.000-2y$
$8x+10y=106.000$
$8(20.000-2y)+10y=106.000$
$160.000-16y+10y=106.000$
$-6y=106.000-160.000$
$y=\frac-54.000-6$
$y=9.000$
$x=20.000-2y$
$x=20.000-2×9.000$
$x=2.000$
Titik potong kedua garis $(2.000,9.000)$
Harga Jual [Titik potong pada sb-x dan sb-y gunakan titik terkecil dari kedua titik]
$z=60.000x+80.000y$
Titik $(0,10.000)$
$z=60.000×0+80.000×10.000=800jt$
Titik $(13.250,0)$
$z=60.000×13.250+80.000×0=795jt$
Titik $(2.000,9.000)$
$z=60.000×2.000+80.000×9.000$
$=840jt$
Maksimum Rp840.000.000,00
Jawaban C
Soal No 6
Diket:
Barisan Aritmatika
$n=12$
$b=4$
$a=20$
Dit: $S_12=...?$
$S_n=\fracn2(2a+(n-1)b)$
$S_12=\frac122(2×20+11×4)$
Sss $=6(40+44)$
Sss $=6×84$
Sss $=504$
Jawaban C
Soal No 7
Diket:
$a=2$
$r=2$
Membelah setiap 1/2 hari
Setiap 2 hari 1/4 bakteri mati
Dit: Banyak bakteri setelah 3hari?
Jawab:
Banyak bakteri setelah 2hari
$n=2÷\frac12=4$
Banyak Bakteri $=2×2^4=32$
Bakteri yg mati $=\frac14×32=8$
Sisa Bakteri $=32-8=24$
Bakteri sehari selanjutnya [hari ke-3]
$a=24$
$n=1÷\frac12=2$
Banyak Bakteri $=24×2×2=96$
Jawaban C
Soal No 8
Diket:
Barisan Geometri Takhingga
$a=2$
$r=\frac34$
Dit: $S_\sim=...?$
Jawab:
Pantulan kebawah:
$S_\sim=\fraca1-r$
Ss $=\frac21-\frac34$
Ss $=\frac2\frac14$
Ss $=2×4$
Ss $=8$
Pantulan keatas:
$S_\sim=\fraca1-r$
Ss $=\frac\frac641-\frac34$
Ss $=\frac\frac64\frac14$
Ss $=\frac64×4$
Ss $=6$
Panjang Lintasan 8 + 6 = 12m
Jawaban A
Soal No 9
Syarat $x\neq4$
$\fracx^2+2x-3x-4\geq0$
$\frac(x+3)(x-1)x-4\geq0$
Pembuat Nol
$x+3=0$ => $x=-3$
$x-1=0$ => $x=1$
$x-4=0$ => $x=4$
$-3\leq x\leq1$ atau $x>4$
Jawaban E
Soal No 10
$f(g(x))=8x^3-20x^2+22x-10$
$g(x)=2x-1$
$f(1)=...?$
$f(1)=f(g(x))$
$g(x)=1$
$2x-1=1$
$2x=1+1$
$2x=2$
$x=1$
$f(g(x))=8x^3-20x^2+22x-10$
$f(g(1))=8.1^3-20.1^2+22.1-10$
Sssssss $=8-20+22-10$
Sssssss $=0$
Jawaban C
Soal No 11
$f(x)=\sqrt3x+5$
$f^-1(3)=...?$
$3=\sqrt3x+5$
$9=3x+5$
$3x=9-5$
$x=\frac43$
Jawaban A
Soal No 12
$2a+4b=8$ [÷2] $a+2b=4$
$a-2b=12$ $a-2b=12$
Sssssssssssssssss ------------------- -
Sssssssssssssssssss $4b=-8$
Sssssssssssssssssss $b=\frac-84$
Sssssssssssssssssss $b=-2$
$a-2b=12$
$a-2×(-2)=12$
$a+4=12$
$a=12-4=8$
$2a-b=2×8-(-2)=16+2=18$
Jawaban A
Soal No 13
Diket:
$A'(-1,-2)$
$B'(3,7)$
$A(-1,0)$
$B(2,-1)$
$C'(0,1)$
$X$ Berordo 2×2
Dit: C...?
Jawab:
Misal:
$X=\beginpmatrix a& b \\ c & d \endpmatrix$
$\beginpmatrix-1&0\endpmatrix\beginpmatrixa & b\\ c & d\endpmatrix=\beginpmatrix-1&-2\endpmatrix$
$\beginpmatrix2&1\endpmatrix\beginpmatrixa & b\\ c & d\endpmatrix=\beginpmatrix3&7\endpmatrix$
$-a+0.c=-1$
$-a=-1$
$a=1$
$-b+0.d=-2$
$-b=-2$
$b=2$
$2a+c=3$
$2×1+c=3$
$c=3-2=1$
$2b+d=7$
$2×2+d=7$
$d=7-4=3$
$X=\beginpmatrix 1& 2 \\ 1 & 3 \endpmatrix$
$C.X=C'$
$\beginpmatrixx&y\endpmatrix\beginpmatrix 1& 2 \\ 1 & 3 \endpmatrix=\beginpmatrix0&1\endpmatrix$
$x+y=0$
$x=-y$
$2x+3y=1$
$2×(-y)+3y=1$
$-2y+3y=1$
$y=1$
$x=-y$
$x=-1$
$C=(-1,1)$
Jawaban A
Soal No 14
$f(x)=2x^2-3x-5$
$f'(x)=2×2x^2-1-3$
Sssss $=4x-3$
Jawaban B
Soal No 15
$=\fracx^2-x-6\sqrt3x^2-2-5$
$=\fracx^2-x-6\sqrt3x^2-2-5×\frac\sqrt3x^2-2+5\sqrt3x^2-2+5$
$=\frac(x-3)(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3x^2-2-25$
$=\frac(x-3)(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3x^2-27$
$=\frac(x-3)(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3(x^2-9)$
$=\frac(x-3)(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3(x-3)(x+3)$
$=\frac(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3(x+3)$
$=\lim_3\frac(x+2)(\sqrt3x^2-2+5)3(x+3)$
$=\frac(3+2)(\sqrt3(3^2)-2+5)3(3+3)$
$=\frac5(\sqrt27-2+5)3×6$
$=\frac5(\sqrt25+5)18$
$=\frac5×(5+5)18$
$=\frac5×1018$
$=\frac5018$
$=\frac259$
Jawaban B
Soal No 16
$=\lim_\sim(\sqrtax^2+bx+c-\sqrtpx^2+qx+r)$
$=\fracb-q2\sqrta$
$=\lim_\sim(\sqrt4x-\sqrt4x-5)(\sqrt4x+3)$
$=\lim_\sim(\sqrt16x^2+12x-\sqrt16x^2-8x-15)$
$=\frac12+82\sqrt16$
$=\frac202×4$
$=\frac208$
$=\frac52$
Jawaban E
Soal No 17
$y=\sqrt8x-4=(8x-4)^\frac12$
$m_1=y'=\frac12(8x-4)^\frac12-1×8$
Ssssssss $=4(8x-4)^-\frac12$
Ssssssss $=\frac4\sqrt8x-4$
$2x+4y+1=0$
$m_2=-\frac24=-\frac12$
$m_1\perp m_2$
$m_1×m_2=-1$
$m_1×(-\frac12)=-1$
$m_1=-1×(-2)=2$
$m_1=\frac4\sqrt8x-4$
$\frac4\sqrt8x-4=2$
$2\sqrt8x-4=4$
$\sqrt8x-4=2$
$8x-4=4$
$8x=4+4$
$x=1$
$y=\sqrt8x-4=\sqrt8-4=2$
$y-y_1=m(x-x_1)$
$y-2=2(x-1)$
$y-2=2x-2$
$y-2x-2+2=0$
$2x-y=0$
Jawaban A
Soal No 18
$A(2,-4)$
$y=2x^2-3x-6$
$y'=4x-3$
$m_1=4×2-3=8-3=5$
$m_1\perp m_2$
$m_2=-\frac1m_1=-\frac15$
$y-y_1=m(x-x_1)$
$y+4=-\frac15(x-2)$ kali 5
$5y+20=-x+2$
$x+5y+20-2=0$
$x+5y+18=0$
Jawaban D
Soal No 19
Tinggi karton $=x$
Panjang sisi $=30-2x$
$V=L_A×t$
$=(30-2x)^2.x$
$=(900-120x+4x^2).x$
$=900x-120x^2+4x^3$
$=4x^3-120x^2+900x$
Agar volume maksimum maka $V'=0$
$V'=12x^2-240x+900$
$12x^2-240x+900=0$ bagi 12
$x^2-20x+75=0$
$(x-15)(x-5)=0$
$x=15$ atau $x=5$
$x=15$
Panjang sisi $=30-2.15=0$
Tidak Memenuhi
$x=5$
Panjang sisi $=30-2.5=20$
$V=20^2×5=400×5=2.000$
Jawaban A
Soal No 20
$=\int (3x^2-5x+4)dx$
$=\frac32+1x^2+1-\frac51+1x^1+1+4x+c$
$=x^3-\frac52x^2+4x+c$
Jawaban A
Soal No 21
$\int (2x-1)(x^2-x+3)^3dx$
Misal:
$u=x^2-x+3$
$du=(2x-1)dx$
$=\int (2x-1)(x^2-x+3)^3dx$
$=\int (x^2-x+3)^3(2x-1)dx$
$=\int u^3du$
$=\frac13+1u^3+1+c$
$=\frac14u^4+c$
$=\frac14(x^2-x+3)^4+c$
Jawaban C
Soal No 22
$=\sqrt4b^2-a^2$
Cosec α $=\fracmiringdepan$
Cosec α $=\frac2bx$
Cosec α $=\frac2b\sqrt4b^2-a^2$
Jawaban D
Soal No 23
$f(x)=a\: sin(kx\pm b)\pm c$
Nilai $a$ Menunjukkan Amplitudo.
Nilai $\frac2πk$ Menunjukkan periode.
Nilai $\pm b$ Menunjukkkan pergeseran grafik sin x secara horizontal.
Nilai $\pm c$ Menunjukkkan pergeseran grafik sin x secara vertikal.
$f(x)=2\: sin(x-30)°$
a = 2
Amplitudo [Nilai tertinggi] grafik adalah 2.
b = -30°
Grafik sin x bergeser kekanan sejauh 30°.
k = 1
Periode tetap 360°
Jawaban A
Soal No 24
$\fracbsin\: 45=\frac300sin\: 60$
$\fracb\frac12\sqrt2=\frac300\frac12\sqrt3$
$\sqrt3b=300\sqrt2$
$b=\frac300\sqrt2\sqrt3$
$=\frac300\sqrt2\sqrt3×\frac\sqrt3\sqrt3$
$=\frac300\sqrt63$
$=100\sqrt6$
Jawaban D
Soal No 25
$=\sqrt6^2+3^2$
$=\sqrt36+9$
$=\sqrt45$
$=3\sqrt5$
Jawaban C
Soal No 26
$=(5\sqrt2)^2+5^2$
$=50+25$
$=75$
$PT=\sqrt75=5\sqrt3$
$PT×CS=CT×CP$
$5\sqrt3CS=5\sqrt2×5$
$CS=\frac5\sqrt2\sqrt3$
$=\frac53\sqrt6$
Jawaban B
Soal No 27
Rotasi sebesar 180° berlawanan arah jarum jam
$\beginpmatrix x' \\ y' \endpmatrix = \beginpmatrix cos (-180) & -sin (-180) \\ sin (-180) & cos (-180) \endpmatrix \beginpmatrix x \\ y\endpmatrix$
Ssssss $=\beginpmatrix -1 & 0 \\ 0 & -1 \endpmatrix \beginpmatrix x \\ y\endpmatrix$
Ssssss $=\beginpmatrix -x \\ -y\endpmatrix$
y = x + 1 => -y = -x + 1
Pencerminan terhadap sb-y
y' = y dan x' = -x
-y = -x + 1 => -y = x + 1
-y = -x + 1 => x + y + 1 = 0
Jawaban E
Soal No 28
Pertumbuhan dalam persen:
SumBar $=\frac3.089-2.9782.978×100$% = 3,73%
Kepri $=\frac2.944-2.7972.797×100$% = 5,26%
Jambi $=\frac3.398-3.2413.241×100$% = 4,84%
SumSel $=\frac3.999-3.7603.760×100$% = 6,36%
Bangka $=\frac3.475-3.3563.356×100$% = 3,55%
Yang paling tinggi Sumsel 6,36%
Jawaban D
Soal No 29
$Q_2=T_b+(\frac\frac12n-f_kf_i)p$
n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50
Letak $Q_2=\frac502=25$
$Q_2$ ada pada interval 50 - 54
p = 42 - 37 = 5
$f_k$ = 2 + 6 + 13 = 21
$f_i$ = 10
$T_b$ = 52 - 2,5 = 49,5
$Q_2=49,5+(\frac25-2110)5$
$=49,5+2$
$=51,5$
Jawaban B
Soal No 30
$Mo=T_b+(\fracd_1d_1+d_2)p$
$T_b$ = 49 - 0,5 = 48,5
$d_1$ = 20 - 14 = 6
$d_2$ = 20 - 16 = 4
p = 53 + 1 - 49 = 5
$Mo=48,5+(\frac66+4)5$
$=48,5+3$
$=51,5$
Jawaban C
Soal No 31
Data : p, 2, 3, 4, 6, 7
Karena banyak data genap dan n = 6, maka
$Me=\fracx_3+x_42$
$x_r=\fracp+2+3+4+6+76$
$=\fracp+226$
p = 3
$Me=\frac3+42=3,5$
$x_r=\frac3+226=4,17$
$Me\neq x_r$
p = 4
$Me=\frac4+42=4$
$x_r=\frac4+226=4,33$
$Me\neq x_r$
p = 5
$Me=\frac4+52=4,5$
$x_r=\frac5+226=4,5$
$Me=x_r$
p = 6
$Me=\frac4+62=5$
$x_r=\frac6+226=4,67$
$Me\neq x_r$
p = 7
$Me=\frac4+62=5$
$x_r=\frac7+226=4,83$
$Me\neq x_r$
p = 8
$Me=\frac4+62=5$
$x_r=\frac8+226=5$
$Me= x_r$
p = 9
$Me=\frac4+62=5$
$x_r=\frac9+226=5,17$
$Me\neq x_r$
Yang memenuhi p = 5 dan p = 8.
Jawaban B
Soal No 32
$_4C_2×_3C_1=\frac4!2!2!×\frac3!2!1!$
Ssssssssss $=\frac3×41×2×3$
Ssssssssss $=18$
Jawaban D
Soal No 33
Banyak cara setiap Regu
Regu A = $_9C_3=\frac7×8×91×2×3=84$
Regu B = $_6C_3=\frac4×5×61×2×3=20$
Regu C = $_3C_3=1$
Banyak cara = 84 × 20 × 1 = 1.680
Jawaban D
Soal No 34
Peluang terambil telepon rusak pada pengambilan pertama:
$P=\frac212=\frac16$
Peluang terambil telepon rusak pada pengambilan kedua:
$P=\frac111$
Jadi peluang terambil telepon rusak adalah:
$P=\frac16×\frac111=\frac166$
Jawaban C
Soal No 35
Banyak angka = 10
Bil Prima = 2,5,5,7
Banyak Bil Prima = 4
$P=\frac410=\frac25$
$F_h=\frac25×70=28$
Jawaban C
Soal No 36
Peluang siswa mencapai KKM
Andi = $\frac45$
Tito = $\frac23$
Vian = $\frac34$
Andi dan Tito
$\frac45×\frac23=\frac815=\frac1630$
Andi dan Vian
$\frac45×\frac34=\frac35=\frac1830$
Tito dan Vian
$\frac23×\frac34=\frac12=\frac1530$
Minimal $\frac1530=\frac12$
Jawaban C
Soal No 37
Putaran Pertama 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Putaran Kedua 2 + 5 + 8 + 11 + 14
Putaran Selanjutnya 17 + 20 + 23 + ...
Dari putaran kedua sampai seterusnya merupakan barisan aritmatika dengan:
a = 2 dan b = 3
$S_n=350-5=345$
$S_n=\fracn2(2a+(n-1)b)$
$345=\fracn2(2.2+(n-1)3)$
$345=\fracn2(4+3n-3)$
$345=\fracn2(3n+1)$
$3n^2+n=690$
$3n^2+n-690=0$
$(3n+46)(n-15)=0$
n - 15 = 0
n = 15
$U_15=a+14b$
$=2+14.3$
$=2+42$
$=44$
Soal No 38
BC = $\frac2060×1,2=0,4$
$AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.Cos120$
$p^2=0,3^2+0,4^2-2×0,3×0,4×(-0,5)$
$=0,09+0,16+0,12$
$=0,37$
Soal No 39
Nomor kartu 0844XXXX1221
Banyak Angka (2,3,4,5,7,8,9) = 7
Banyak Kartu = $7^4=2.401$
Soal No 40
Pembahasan:
Panjang = x
Lebar = -y = p - x
L = $x(x-p)$
L = $x(p-x)$
L = $px-x^2$
L' = p - 2x
L' = 0
p - 2x = 0
x = $\frac12p$
L = 9
$px-x^2=9$
$p×\frac12p-(\frac12p)^2=9$
$\frac12p^2-\frac14p^2=9$ [kali 4]
$2p^2-p^2=36$
$p^2=36$
$p=6$
###SEMOGA BERMAMFAAT###
