Bilangan Bulat Dan Operasinya
Bilangan bulat adalah bilangan yang paling sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh bilangan bulat adalah 1, 2, 3, 1.000, 5.000, 100.000, dan lain-lain. Untuk lebih jelasnya kita lihat pengertian bilangan bulat berikut ini:
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat yakni bilangan yang penulisannya tanpa komponen desimal atau pecahan.
Bilangan bulat terdiri atas:
- Bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- Bilangan nol : 0
- Bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan lingkaran dinotasikan dengan:
B = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat adalah:
Bilangan Cacah : 0, 1, 2, 3, ...
Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...
Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ...
Bilangan Kuadrat : 0, 1, 4, 9, ...
Bilangan Prima : 2, 3, 5, 7, ...
Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...
Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ...
Bilangan Kuadrat : 0, 1, 4, 9, ...
Bilangan Prima : 2, 3, 5, 7, ...
2. Membandingkan bilangan Bulat
Untuk membandingkan bilangan maka kita berpedoman pada garis bilangan.
- Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
- Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil
Contoh:
5 > 2, karena 5 terletak disebelah kanan 2.
-4 < 1, karena -4 terletak disebelah kiri 1.
-2 > -5, karena -2 terletak disebelah kanan -5
3. Penjumlahan dan sifatnya
Sifat-sifatnya:
a. Komutatif
$a + b = b + a$
b. Asosiatif
$(a + b) + c = a + (b + c)$
c. Tertutup
Misal a dan b bilangan bulat, maka $(a + b)$ juga merupakan bilangan bulat.
d. Memiliki identitas
a + 0 = a
Maka 0 disebut identitas penjumlahan.
e. Invers penjumlahan
$a + (-a) = 0$
Maka -a disebut invers penjumlahan dari a
4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan $(invers)$ dari penjumlahan. Dengan rumus:
$a - b = a + (-b)$
5. Perkalian dan Sifatnya
Perkalian Tanda
$(+)×(+)=(+)$
$(+)×(-)=(-)$
$(-)×(+)=(-)$
$(-)×(-)=(+)$
Sifat perkalian tanda positif dan negatif di atas perlu di ingat baik-baik, karena banyak dari siswa yang salah menjawab soal hanya karena salah dalam perkalian tanda di atas.
Sifat-sifat Perkalian:
a. Komutatif: $a×b=b×a$
b. Asosiatif: $(a×b)×c=a×(b×c)$
c. Tertutup: misal a dan b bilangan bulat maka hasil a × b juga bilangan bulat.
d. Memiliki unsur identitas: a × 1 = a, maka 1 disebut identitas perkalian.
e. Invers perkalian: $a×\frac1a=1$, maka $\frac1a$ disebut invers perkalian dari a.
f. Distributif:
Distributif perkalian terhadap penjumlahan:
$a×(b+c)=(a×b)+(a×c)$
Distributif perkalian terhadap pengurangan:
$a×(b-c)=(a×b)-(a×c)$
Contoh Soal:
1. $10-(-4)=10+4=14$ [lihat sifat perkalian tanda]
2. $10+(-4)=10-4=6$
3. $3×(2+5)=(3×2)+(3×5)$
3. S3×(2+5)$=6+15=21$
4. $4×(5-3)=(4×5)-(4×3)$
4. S4×(5-3)$=20-12=8$
6. Pembagian
Pembagian adalah invers atau kebalikan dari perkalian dengan rumus:
$a:b=a×\frac1b$
Contoh:
$14:2=14×\frac12=7$
7. Pemangkatan dan sifatnya
$a^m×a^n=a^m+n$
$a^m:a^n=a^m-n$
$(a^m)^n=a^m×n$
$(a×b)^m=a^m×b^m$
8. Bentuk Akar
Sifat-sifat:
$\sqrta×b=\sqrta×\sqrtb$
$\sqrt\fracab=\frac\sqrta\sqrtb$
$\sqrta×\sqrta=a$
$\sqrta=a^\frac12$
$\sqrt[n]a^m=a^\fracmn$
JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BILANGAN BULAT YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ
###SEMOGA BERMAMFAAT###
