Cara Cepat Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Jika kamu menguasi cara cepat yang akan saya jelaskan ini. Maka untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat kamu tidak perlu menggunakan pena untuk mencarinya, cukup dengan melihat soalnya saja kamu sudah bisa menemukan jawabannya.
Daftar isi:
- Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
- Akar-akar Persamaan kuadrat dengan $a=1$
- Akar-akar Persamaan kuadrat dengan $a\neq1$
- Soal-soal Latihan
Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari bentuk umum $ax^2+bx+c=0$ kita mengenal tiga cara penyelesaian yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus abc.
Dari ketiga cara tersebut menurut saya yang paling cepat untuk mencari akar-akarnya adalah dengan memfaktorkan dengan ketentuan akar-akarnya merupakan bilangan bulat atau pecahan. Jika akar-akarnya selain itu maka baru kita menggunakan rumus abc untuk mencari akar-akarnya.
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
BENTUK UMUM
$ax^2+bx+c=0$
Dengan:$a$ adalah koofisien dari $x^2$, $a\neq0$
$b$ adalah koofisien dari $x$
$c$ yakni konstanta
Untuk mencari akar-akarnya akan kita bagi kedalam dua ketentuan yaitu pertama untuk nilai $a=1$ dan kedua $a\neq1$.
2. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a=1$
BENTUK UMUM
$x^2+bx+c=0$
FAKTOR DAN AKAR-AKAR
$(x+p)(x+q)=0$
akar-akarnya: $x_1=-p, x_2=-q$
akar-akarnya: $x_1=-p, x_2=-q$
SYARAT
$p+q=b$ dan $p×q=c$
Contoh:
1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini:
a. $x^2+5x+4=0$
b. $x^2+5x+6=0$
c. $-x^2+x+6=0$
d. $2x^2-50=0$
Jawab:
a. $x^2+5x+4=0$ Diket: $b=5$ dan $c=4$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=1+4=5=b$
$p×q=1×4=4=c$
Jadi faktornya adalah $(x+1)(x+4)=0$
Dan akar-akarnya $x_1=-1$ dan $x_2=-4$
b. $x^2+5x+6=0$ Diket: $b=5$ dan $c=6$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=2+3=5=b$
$p×q=2×3=6=c$
Jadi faktornya adalah $(x+2)(x+3)=0$
Dan akar-akarnya $x_1=-2$ dan $x_2=-3$
c. $-x^2+x+6=0$, jika kita menemukan persamaan dengan nilai $a$ negatif maka kalikan semua suku dengan $-1$, atau dengan kata lain berubah tanda.
Sehingga $-x^2+x+6=0$ $×-1$
menjadi $x^2-x-6=0$
Diket: $b=-1$ dan $c=-6$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=(2)+(-3)=-1=b$
$p×q=(2)×(-3)=-6=c$
Jadi faktornya adalah $(x+2)(x-3)=0$
Dan akar-akarnya $x_1=-2$ dan $x_2=3$
d. $2x^2-50=0$, jika kita menemukan persamaan kuadrat seperti ini maka persamaannya kita bagi dengan nilai $a$ nya.
Sehingga $2x^2-50=0$ $(:2)$
Menjadi $x^2-25=0$
Diket: $b=0$ dan $c=-25$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=(5)+(-5)=0=b$
$p×q=(5)×(-5)=-25=c$
Jadi faktornya adalah $(x+5)(x-5)=0$
Dan akar-akarnya $x_1=-5$ dan $x_2=5$
3. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a\neq1$
BENTUK UMUM
$ax^2+bx+c=0$
FAKTOR DAN AKAR-AKAR
$\frac1a(ax+p)(ax+q)=0$
akar-akarnya: $x_1=-\fracpa, x_2=-\fracqa$
akar-akarnya: $x_1=-\fracpa, x_2=-\fracqa$
SYARAT
$p+q=b$ dan $p×q=a×c$
Contoh:
1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini:
a. $2x^2+7x+3=0$
b. $2x^2-5x-3=0$
c. $9x^2-6x+1=0$
d. $4x^2-9=0$
Jawab:
a. $2x^2+7x+3=0$
Diket: $a=2$, $b=7$, $c=3$, dan $a×c=6$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=1+6=7=b$
$p×q=1×6=6=a×c$
Faktornya adalah $\frac12(2x+1)(2x+6)=0$ atau $(2x+1)(x+3)$
Dan akar-akarnya $x_1=-\frac12$ dan $x_2=-3$
b. $2x^2-5x-3=0$
Diket: $a=2$, $b=-5$, $c=-3$, dan $a×c=-6$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=1+(-6)=-5=b$
$p×q=1×(-6)=-6=a×c$
Faktornya adalah $\frac12(2x+1)(2x-6)=0$ atau $(2x+1)(x-3)=0$
Dan akar-akarnya $x_1=-\frac12$ dan $x_2=3$
c. $9x^2-6x+1=0$
Diket: $a=9$, $b=-6$, $c=1$, dan $a×c=9$
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=(-3)+(-3)=-6=b$
$p×q=(-3)×(-3)=9=a×c$
Faktornya adalah $\frac19(9x-3)(9x-3)=0$ atau $(3x-1)^2=0$
Dan akar-akarnya $x_1=x_2=\frac13$ atau akar kembar.
d. $4x^2-9=0$
Diket: $a=4$, $b=0$, $c=-9$, dan $a×c=-36$.
Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi adalah:
$p+q=(-6)+(-6)=0=b$
$p×q=(-6)×(-6)=-36=a×c$
Faktornya adalah $\frac14(4x-6)(4x-6)=0$ atau $(2x-3)^2=0$
Dan akar-akarnya $x_1=x_2=\frac32$ atau akar kembar.
Soal-soal Latihan:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:1. $x^2+2x-15=0$
2. $x^2-4x-12=0$
3. $x^2-1=0$
4. $4x^2-2x-6=0$
5. $-3x^2-5x+2=0$
6. $4x^2+4x+1=0$
7. $9x^2-16=0$
Cobalah cari terlebih dahulu dengan dipikirkan saja tanpa menggunakan pena.
JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN PERSAMAAN KUADRAT YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ
###SEMOGA BERMAMFAAT###
