Bentuk Pangkat Dan Akar, Soal Dan Pembahasan
Bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak n faktor, dapat dituliskan bentuknya :
$a^n=axaxa...xa$
Dengan a sebanyak n kali
Contoh: $2^5=2x2x2x2x2=32$
Contoh: $2^5=2x2x2x2x2=32$
Dari bentuk pangkat $a^n=b$, berlaku :
a = bilangan pokok
n = pangkat atau eksponen
b = hasil pemangkatan
Jenis - jenis bilangan berpangkat, antara lain:
* Pangkat nol
Untuk n = 0, maka hasil dari $a^0=1$
* Pangkat satu
Untuk n = 1, maka hasil dari $a^1=a$
Untuk n = 1, maka hasil dari $a^1=a$
* Pangkat negatif
$a^-n=\frac1a^n$
misal $2^-5=\frac12^5$
$a^-n=\frac1a^n$
misal $2^-5=\frac12^5$
Sifat - sifat bilangan berpangkat, antara lain:
- $a^mXa^n=a^m+n$
- $\fraca^ma^n=a^m-n;a\neq 0$
- $(aXb)^m=a^mXb^m$
- $\left ( \fracab \right )^m=\fraca^mb^m;b\neq 0$
- $\left ( a^m \right )^n=a^mXn$
Contoh dari sifat - sifat di atas:
1. $2^2X2^3=2^2+3=2^5=32$
2. $\frac3^43^2=3^4-2=3^2=9$
3. $\left ( 2X3 \right )^3=2^3X3^3$
4. $\left ( \frac37 \right )^2=\frac3^27^2=\frac949$
5. $\left ( 4^3 \right )^2=4^3X2=4^6$
Berikut beberapa pola soal dari bentuk pangkat beserta pembahasannya:
1. Bentuk $\fraca^-1b^2c^-3$ dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi
a. $\fracab^2c^2$
b. $\fracb^2c^3a$
c. $\fracac^3b^2$
d. $\frac1ab^2c^3$
e. $ab^2c^3$
a. $\fracab^2c^2$
b. $\fracb^2c^3a$
c. $\fracac^3b^2$
d. $\frac1ab^2c^3$
e. $ab^2c^3$
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pangkat negatif atau dengan kata lain pangkat yang bertanda minus [-] pindah tempat, jika diatas pindah kebawah, dan yang jika dibawah pindah keatas. Jadi hasilnya adalah:
$\fraca^-1b^2c^-3=\fracb^2c^3a$
2. Bentuk sederhana dari $\fracab^-1-a^-1bb^-1-a^-1$
a. a - b
b. ab
c. a + b
d. a/b
e. b - a
Pembahasan:
a. a - b
b. ab
c. a + b
d. a/b
e. b - a
Pembahasan:
3. Nilai paling sederhana dari $\frac\left ( 64 \right )^\frac23+\left ( 81 \right )^\frac12\left ( 125 \right )^\frac23-\left ( 32 \right )^\frac25=...$
a. $-\frac2521$
b. $\frac1721$
c. $-\frac721$
d. $\frac2521$
e. $\frac721$
Pembahasan:
a. $-\frac2521$
b. $\frac1721$
c. $-\frac721$
d. $\frac2521$
e. $\frac721$
Pembahasan:
Berikut ialah soal-soal dari bentuk pangkat:
1. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari $a^\frac15+b^\frac13= ...$
a. 1/5
b. 1/6
c. 5
d. 6
e. 8
a. 1/5
b. 1/6
c. 5
d. 6
e. 8
2. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac2xy^-45x^8y^-6 \right )^-3$ adalah ...
a. $\frac8x^3125y$
b. $\frac8x^9125y^6$
c. $\frac16y^6625x^9$
d. $\frac125x^98y^6$
e. $\frac625x^9125y^6$
a. $\frac8x^3125y$
b. $\frac8x^9125y^6$
c. $\frac16y^6625x^9$
d. $\frac125x^98y^6$
e. $\frac625x^9125y^6$
3. Nilai dari $\frac36^\frac1227^\frac23-\left ( \frac12 \right )^-2$ adalah ...
a. $\frac613$
b. $\frac136$
c. $\frac2437$
d. $\frac2435$
e. $\frac65$
a. $\frac613$
b. $\frac136$
c. $\frac2437$
d. $\frac2435$
e. $\frac65$
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif $\fracx^-1+y^-2x^-2-y^-1$
Bentuk akar merupakan kebalikan dari bentuk pangkat. Misal diketahui suatu bilangan berpangkat, $a^n=b$ maka: $\sqrt[n]b=a$
Sifat-sifat bentuk akar, antara lain:
1. $\sqrt[n]a=a^\frac1n$
2. $\sqrt[n]a^m=a^\fracmn$
3. $\sqrt[n]a.b=\sqrt[n]a.\sqrt[n]b$
4. $\sqrt[n]\fracab=\frac\sqrt[n]a\sqrt[n]b,b\neq 0$
5. $\sqrt[n]\sqrt[m]a=\sqrt[mXn]a$
Contoh dari sifat-sifat bentuk akar di atas antara lain:
1. $\sqrt[3]2=2^\frac13$
2. $\sqrt[3]4=\sqrt[3]2^2=2^\frac23$
3. $\sqrt[3]10=\sqrt[3]2x5=\sqrt[3]2.\sqrt[3]5$
4. $\sqrt[4]\frac37=\frac\sqrt[4]3\sqrt[4]7$
5. $\sqrt[3]\sqrt[]5=\sqrt[3x2]5=\sqrt[6]5$
1. $\sqrt[n]a=a^\frac1n$
2. $\sqrt[n]a^m=a^\fracmn$
3. $\sqrt[n]a.b=\sqrt[n]a.\sqrt[n]b$
4. $\sqrt[n]\fracab=\frac\sqrt[n]a\sqrt[n]b,b\neq 0$
5. $\sqrt[n]\sqrt[m]a=\sqrt[mXn]a$
Contoh dari sifat-sifat bentuk akar di atas antara lain:
1. $\sqrt[3]2=2^\frac13$
2. $\sqrt[3]4=\sqrt[3]2^2=2^\frac23$
3. $\sqrt[3]10=\sqrt[3]2x5=\sqrt[3]2.\sqrt[3]5$
4. $\sqrt[4]\frac37=\frac\sqrt[4]3\sqrt[4]7$
5. $\sqrt[3]\sqrt[]5=\sqrt[3x2]5=\sqrt[6]5$
Beberapa operasi aljabar pada bentuk akar, antara lain:
1. $p\sqrta+q\sqrta=(p+q)\sqrta$
2. $p\sqrta-q\sqrta=(p-q)\sqrta$
3. $p\sqrta.q\sqrtb=p.q\sqrtab$
4. $\sqrta+\sqrtb=\sqrta+b+2\sqrtab$
5. $\sqrta-\sqrtb=\sqrta+b-2\sqrtab$
Contoh dari operasi aljabar pada bentuk akar di atas sebagai berikut:
1. $2\sqrt[3]3+4\sqrt[3]3=\left ( 2+4 \right )\sqrt[3]3=6\sqrt[3]3$
2. $2\sqrt[3]5-4\sqrt[3]5=\left ( 2-4 \right )\sqrt[3]5=-2\sqrt[3]5$
3. $2\sqrt[3]5X7\sqrt[3]3=\left ( 2X7 \right )\sqrt[3]5X3=14\sqrt[3]15$
4. $\sqrt[]3+\sqrt[]5=\sqrt[]3+5+2\sqrt[]3x5$$=\sqrt[]8+2\sqrt[]15$
5. $\sqrt[]3-\sqrt[]5=\sqrt[]3+5-2\sqrt[]3x5$$=\sqrt[]8-2\sqrt[]15$
1. $p\sqrta+q\sqrta=(p+q)\sqrta$
2. $p\sqrta-q\sqrta=(p-q)\sqrta$
3. $p\sqrta.q\sqrtb=p.q\sqrtab$
4. $\sqrta+\sqrtb=\sqrta+b+2\sqrtab$
5. $\sqrta-\sqrtb=\sqrta+b-2\sqrtab$
Contoh dari operasi aljabar pada bentuk akar di atas sebagai berikut:
1. $2\sqrt[3]3+4\sqrt[3]3=\left ( 2+4 \right )\sqrt[3]3=6\sqrt[3]3$
2. $2\sqrt[3]5-4\sqrt[3]5=\left ( 2-4 \right )\sqrt[3]5=-2\sqrt[3]5$
3. $2\sqrt[3]5X7\sqrt[3]3=\left ( 2X7 \right )\sqrt[3]5X3=14\sqrt[3]15$
4. $\sqrt[]3+\sqrt[]5=\sqrt[]3+5+2\sqrt[]3x5$$=\sqrt[]8+2\sqrt[]15$
5. $\sqrt[]3-\sqrt[]5=\sqrt[]3+5-2\sqrt[]3x5$$=\sqrt[]8-2\sqrt[]15$
Cara merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar, yaitu:
1. $\fraca\sqrtb=\fraca\sqrtbX\frac\sqrtb\sqrtb=\fracab\sqrtb$
2. $\fraca\sqrtb+\sqrtc=\fraca\sqrtb+\sqrtcX\frac\sqrtb-\sqrtc\sqrtb-\sqrtc$
Contoh soal merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar sebagai berikut:
1. Bentuk sederhana dari $\frac10\sqrt[]2$ adalah ...
a. $20\sqrt[]2$
b. $10\sqrt[]2$
c. $5\sqrt[]2$
d. $2\sqrt[]5$
Pembasan:
2. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]10\sqrt[]2\left ( 1-\sqrt[]5 \right )=...$
a. $-\frac14\left ( 5+\sqrt[]5 \right )$
b. $\frac14\left ( -5+\sqrt[]5 \right )$
c. $\frac14\left ( 5+\sqrt[]5 \right )$
d. $\frac14\left ( 10+\sqrt[]5 \right )$
e. $\frac12\left ( 5-\sqrt[]5 \right )$
Pembahasan:
SOAL-SOAL LATIHAN BENTUK AKAR:
1. Bentuk sederhana dari $\frac154\sqrt[]3$ adalah ...
a. $\frac\sqrt[]154$
b. $\frac3\sqrt[]24$
c. $\frac3\sqrt[]54$
d. $\frac5\sqrt[]34$
2. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]53-\sqrt[]5$ adalah ...
a. $\frac3\sqrt[]5+52$
b. $\frac3\sqrt[]5+54$
c. $\frac3\sqrt[]5-52$
d. $\frac3\sqrt[]5-54$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[]27+\sqrt[]48-\sqrt[]12+2\sqrt[]3$ adalah ...
a. $11\sqrt[]3$
b. $7\sqrt[]3$
c. $5\sqrt[]10$
d. $10\sqrt[]5$
4. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]5+2\sqrt[]3\sqrt[]5-3\sqrt[]3$
a. $\frac20+5\sqrt[]1522$
b. $\frac20+5\sqrt[]15-22$
c. $\frac23-5\sqrt[]15-22$
d. $\frac23+5\sqrt[]15-22$
#######GOOD LUCK########
1. $\fraca\sqrtb=\fraca\sqrtbX\frac\sqrtb\sqrtb=\fracab\sqrtb$
2. $\fraca\sqrtb+\sqrtc=\fraca\sqrtb+\sqrtcX\frac\sqrtb-\sqrtc\sqrtb-\sqrtc$
Contoh soal merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar sebagai berikut:
1. Bentuk sederhana dari $\frac10\sqrt[]2$ adalah ...
a. $20\sqrt[]2$
b. $10\sqrt[]2$
c. $5\sqrt[]2$
d. $2\sqrt[]5$
Pembasan:
2. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]10\sqrt[]2\left ( 1-\sqrt[]5 \right )=...$
a. $-\frac14\left ( 5+\sqrt[]5 \right )$
b. $\frac14\left ( -5+\sqrt[]5 \right )$
c. $\frac14\left ( 5+\sqrt[]5 \right )$
d. $\frac14\left ( 10+\sqrt[]5 \right )$
e. $\frac12\left ( 5-\sqrt[]5 \right )$
Pembahasan:
SOAL-SOAL LATIHAN BENTUK AKAR:
1. Bentuk sederhana dari $\frac154\sqrt[]3$ adalah ...
a. $\frac\sqrt[]154$
b. $\frac3\sqrt[]24$
c. $\frac3\sqrt[]54$
d. $\frac5\sqrt[]34$
2. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]53-\sqrt[]5$ adalah ...
a. $\frac3\sqrt[]5+52$
b. $\frac3\sqrt[]5+54$
c. $\frac3\sqrt[]5-52$
d. $\frac3\sqrt[]5-54$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[]27+\sqrt[]48-\sqrt[]12+2\sqrt[]3$ adalah ...
a. $11\sqrt[]3$
b. $7\sqrt[]3$
c. $5\sqrt[]10$
d. $10\sqrt[]5$
4. Bentuk sederhana dari $\frac\sqrt[]5+2\sqrt[]3\sqrt[]5-3\sqrt[]3$
a. $\frac20+5\sqrt[]1522$
b. $\frac20+5\sqrt[]15-22$
c. $\frac23-5\sqrt[]15-22$
d. $\frac23+5\sqrt[]15-22$
JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BENTUK PANGKAT DAN AKAR YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ
#######GOOD LUCK########
